Масштабирование карт. Главный и частный масштабы

Что такое масштаб и как его правильно истолковать? Как понять, что такое 1:1000, как измерить расстояние от одного города до другого, как перенести размер в реальный?

В средние века первооткрыватели могли легко ориентироваться на местности. Сегодня мы постараемся научиться читать географический атлас также как они.

Калькулятор масштабов

Что такое масштаб

Попробуем ответить на вопрос человека впервые открывшего карту или строительный чертеж. Что такое масштаб? Несколько заветных цифр в углу карты (плана) позволяют строителям, архитекторам и геодезистам делать точные измерения.

Точность – главная причина, необходимо знать, во сколько раз должен быть увеличен тот или иной объект в графическом исполнении.

Масштаб – дробное соотношение единицы измерения на чертеже к реальным размерам изображенного на плане (карте) объекта.

Что такое масштабная линейка

Масштабная линейка — это трехсторонняя линейка, используемая архитекторами и чтения чертежей для преобразования между масштабируемыми и фактическими размерами плана без необходимости прибегать к каким-либо математическим расчетам.

Архитектор использует масштабную линейку при черчении для преобразования размеров планируемого объекта (в меньшую сторону), чтобы создать план здания.

После строитель при чтении плана воспользуется подобной линейкой для перевода размеров (указанных архитектором плана) в реальные для строительства.

В географии линейка используется схожим образом. Картограф измеряет расстояние до объекта и указывает во сколько раз оно уменьшено.

Что показывает масштаб

Показывает во сколько раз уменьшен чертеж или географическая карта по отношению к реальным размером местности или строительного объекта.

Чем меньше изображение объекта на карте, тем мельче ее масштаб, и наоборот: если меньше показатель, то крупнее объект на чертеже.

Виды масштабов

Разобравшись с тем, что такое масштаб, перейдем к видам его использования.

В основном, их три:

1. Численный – это дробное соотношение единицы к степени проекционного уменьшения.
2. Именованный – расстояние заложенное в один сантиметр на карте (плане).
3. Графический – запись измерений длинны в виде отрезков.

В свою очередь графические способы отображения масштабности бывают:

• линейными – когда записывается в виде линейки, разделенной на равные отрезки;
• поперечными – описывается при помощи номограммы (пропорционального деления отрезков линейки).

Также есть два стандартных вида масштабирования:

• уменьшения (1 к 500);
• увеличения (2 к 1).

Масштабы чертежей

При составлении чертежей есть смысл руководствоваться принципом дробления крупного проекта на маленькие.

Если есть цель спроектировать особняк, то архитектор, скорее всего, составит план каждой комнаты, кабинета, зала, гостиной и прочего. А уже потом объединит это в один генеральный план особняка с указанием масштаба.

Способы такой записи регулируются ГОСТом 2.302-68. Архитектору остается только выбрать вариант из предоставленной таблицы:

А вот если вы занимаетесь моделированием, то при создании объектов следует прибегать ко второй части таблицы, где самый крупный показатель:

Что такое масштаб в географии

До восемнадцатого века карты большинства регионов нашей страны выполнялись в виде простых чертежей, без указания размеров и возможности математического расчета расстояния. Так продолжалось до конца XVII века. Петр Первый, заинтересованный географией, при помощи треноги произвел замер реки Дон во время войны с турками.

В дальнейшем карты России стали составлять с учетом достаточно строгих правил, чтобы любой мог прочитать чертеж. Впоследствии такие чертежи стали называть географическими картами – т. е. чертежами, выполненными в соответствии с координатами и масштабным корректированием, а объекты на них стали обозначать специальными символами.

Определение в географии такое: в переводе с немецкого «мерная палочка». Поскольку карта – это чертеж местности, то при ее вычерчивании (либо съемке) расстояние уменьшают в несколько раз.

Другими словами масштабирование в географии показывает кратность уменьшения графического изображения и расстояния на нем относительно снимаемой местности.

Как определить масштаб карты

На политической, административной или карте местности масштабная линейка указывается в углу изображения (обычно в правом нижнем).

Приведем пример расшифровки. На карте указана цифра «1:25000».Это означает, что карта уменьшает размер местности в 25 тысяч раз. При чтении и последующем определении расстояния числовую запись следует перевести в именную «1 к 25 тысячам».

При помощи калькулятора (а лучше в голове) несложно сделать более детальный перевод расстояния: если какое-то расстояние на местности составляло 1000 метров, то на карте он будет в 25 тысяч раз меньше.

Делим 1000 на 25 тысяч и получаем четыре сотых метра или 4 сантиметра. Путем простого деления выясняем, что в 1 сантиметре 250 метров. Произносится это так: в 1 см двести пятьдесят метров.

Решение задач на тему масштаб

Несколько задач, которые встречаются в курсе математики в школе:

1. Масштаб карты 1:10000. Найти, сколько в 1 сантиметре метров?

Для начала переведем сантиметры в метры (0.01). Умножаем одну сотую метра на 10000 высчитываем 100 м.

2. На плане с масштабированием «один к двадцати тысячам» расстояние между одним автовокзалом и остановкой составляет 4,8 см, а на втором плане 9,6 см. Вычислить масштаб второго плана.

Зная масштабное уменьшение, выясняем, что в 1 см 200 метров. Умножаем на количество сантиметров в первом плане получаем 960 метров. Делим на количество сантиметров второго плана и находим 100 метров. В 1 см — 100 метров, масштабирование «1 к десяти тысячам».

Заключение

Теперь, руководствуясь статьей, можно в режиме онлайн, узнать расстояние от магазина до дома. Посчитать сколько потребуется пройти по лесу до дороги, когда заблудился. Находить, во сколько раз уменьшен план архитектора при проектировании этажа.

Масштаб можно написать цифрами или словами, или изобразить графически.

• Численный.
• Именованный.
• Графический.
  • Линейный.
  • Поперечный.

Численный масштаб

Численный масштаб подписывают цифрами внизу плана или карты. Например, масштаб «1: 1000» означает, что на плане все расстояния уменьшены в 1000 раз. 1 см на плане соответствует 1000 см на местности, или, по-скольку 1000 см =10 м, 1 см на плане соответствует 10 м на мест-ности.

Именованный масштаб

Именованный масштаб плана или карты обозначают словами. Например может быть написано «в 1 см — 10 м».

Линейный масштаб

Удобнее всего пользоваться масштабом, изображённым в виде отрезка прямой линии, разделённой на равные части, обычно сантиметры (рис. 15). Такой масштаб называется линейным , он также показывается внизу карты или плана. Обратите внимание , что при вычерчивании линейного масштаба нуль ставят, отступая на 1 см от левого конца отрезка, а первый сантиметр делят на пять частей (по 2 мм).

Возле каждого сантимет-ра подписано, какому расстоянию это соответствует на плане. Один сантиметр разделен на части, возле которых написано, како-му расстоянию на карте они соответствуют. Циркулем-измерите-лем или линейкой измеряют длину какого-либо отрезка на плане и, прикладывая этот отрезок к линейному масштабу, определяют его длину на местности.

Зная масштаб, можно определять расстояния между географи-ческими объектами, измерять сами объекты.

Если расстояние от дороги до реки на плане с масштабом 1: 1000 («в 1 см — 10 м») равно 3 см, значит, на местности оно равно 30 м. Материал с сайта

Предположим, от одного объекта до другого 780 м. По-казать в натуральную величину это расстояние на бумаге невоз-можно, поэтому придётся вычертить его в масштабе. Например, если все расстояния будут изображены в 10 000 раз меньшими, чем в дей-ствительности, т. е. 1 см на бумаге будет соответствовать 10 тыс. см (или 100 м) на местности. Тогда в масштабе расстоя-ние в нашем примере от одного объекта до другого будет равно 7 см и 8 мм.

Картинки (фото, рисунки)

На этой странице материал по темам:

Главный и частный масштабы карты. Масштабы по меридиану и параллели

Под масштабом в общем смысле этого слова понимают степень уменьшения или увеличения изображения. Под масштабом плана понимают степень уменьшения линий плана по отношению к соответствующим горизонтальным приложениям тех же линий на местности. Масштаб плана практически остается постоянным для всех его частей, так как небольшие участки Земли, изображаемые на плане, с допустимой погрешностью принимаются за плоские.

В отличие от масштаба плана масштаб на карте является величиной переменной, так как карты составляются на всю поверхность Земли или на значительные ее участки, которые невозможно принять за плоские.

Для простоты рассуждений при изображении земной поверхности на плоскости представим, что земная поверхность вначале изображена на шаре определенного размера (т. е. представлена на глобусе), а затем с его поверхности тем или иным способом перенесена на плоскость. При таком способе изображения масштаб глобуса, служившего основанием для построения карты, называется главным, или общим, масштабом карты. Иначе это можно сформулировать так: главный, или общий, масштаб карты представляет собой степень уменьшения земного шара или эллипсоида перед последующим изображением его на плоскости. Главный масштаб карты обычно пишется внизу, под южной стороной рамки карты. Как будет показано ниже, главный масштаб карты имеют только отдельные ее точки и линии, которые называются точками и линиями нулевых искажений.

Масштаб карты изменяется не только при переходе от одной ее точки к другой, но и в одной точке при изменении направления. Поэтому в математической картографии наряду с главным масштабом карты вводится понятие частного масштаба. Частным масштабом в данной точке карты по данному направлению называется отношение бесконечно малого отрезка на карте к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности эллипсоида или шара.

Для определения зависимости частного масштаба от главного введем обозначения:

Ds 0-бесконечно малый отрезок на земном эллипсоиде (рис. 1а);

Ds и D - соответствующие ему бесконечно малые отрезки на глобусе (рис. 1 б) и на карте (рис. 1 в);

Главный, или общий, масштаб карты;

Частный масштаб.

Согласно определению будем иметь

Определим отсюда отношение g частного масштаба к главному

Отношение частного масштаба к главному называется увеличением длин, или просто увеличением.

Рис 1 Бесконечно малый отрезок: а) на земном эллипсоиде, б) на глобусе, в) на карте

Как видно из формул (1) и (2), увеличение длин выражает собой отношение бесконечно малого отрезка на карте к соответствующему бесконечно малому отрезку на глобусе и характеризует изменение частного масштаба, представляя собой множитель, на который надо умножить главный масштаб, чтобы получить частный масштаб.

Пример. Известно, что на карте масштаба 1:10000000 , (при = 1:10 000 000) увеличение длин в данной точке по данному направлению g = 1,15. Определить, чему равен частный масштаб в данной точке по данному направлению.

Очевидно, что чем ближе к единице увеличение длин, тем меньшее искажение имеет изображение на карте.

Обозначив уклонение увеличения длин от единицы буквой v, будем иметь

Анализируя полученное выражение (3), видим, что числитель в правой части равенства и представляет собой абсолютное искажение длины отрезка ds при перенесении его с глобуса на карту, а в целом правая часть равенства выражает относительное искажение длины того же отрезка. Таким образом, уклонение увеличения от единицы v представляет собой относительное искажение длин. Значение v обычно выражают в процентах, например, если g=1,12, то v=g-1=0,12, или v=12%.

При изучении искажений той или иной проекции вызывает интерес не главный и не частный масштабы карты, а отношение частного масштаба к главному, т. е. увеличение длин, которое характеризует искажение длин линий при перенесении их с глобуса на карту.

В математической картографии для облегчения изложения об искажениях главный масштаб картыОбычно принимается равным единице, т. е. считается, что земной эллипсоид на карте изображается в натуральную величину.

Чтобы после вычисления данных для построения картографической сетки при условии Перейти к построению сетки в требуемом главном масштабе карты, необходимо уменьшить все линейные размеры сообразно действительному главному масштабу карты. При Будет справедливо равенство Учитывая указанное условие (), в дальнейшем изложении при исследовании линейных искажений под масштабом на карте фактически будет пониматься не частный масштаб карты, а увеличение длин g, т. е. отношение бесконечно малого отрезка на карте к соответствующему бесконечно малому отрезку на глобусе, масштаб которого равен главному масштабу карты. Под масштабом по меридиану (параллели) будет пониматься отношение бесконечно малого отрезка меридиана (параллели) на карте к соответствующему бесконечно малому отрезку меридиана (параллели) на глобусе.

Из всех частных масштабов, которые рассматриваются в математической картографии, наибольшее значение имеют масштабы по меридиану и параллели, так как меридианы и параллели являются неотъемлемой основой всякой карты. Меридианы и параллели на поверхности эллипсоида всегда пересекаются под прямым углом. На плоскости же меридианы и параллели могут пересекаться под углом, не равным 90°.

В математической картографии вводятся следующие обозначения:

M - масштаб по меридиану;

N -масштаб по параллели;

Угол между меридианом и параллелью на плоскости;

Азимут любого направления ОС на поверхности эллипсоида (рис. 2 а);

А - азимут соответствующего направления О1С1 на плоскости (рис. 2 6).

Если OD, ОВ и ОС представляют собой бесконечно малые отрезки соответственно по меридиану, параллели.

Рис. 2. Азимут а на эллипсоиде и азимут А на карте

Произвольному направлению на эллипсоиде, а на плоскости им соответствуют бесконечно малые отрезки O1D1, O1B1 и О1С1, то

Масштабы карты - 3.7 out of 5 based on 3 votes

Масштаб карты - степень уменьшения объектов на карте отно­сительно их размеров на земной поверхности (на по­верхности эллипсоида).

Масштаб постоянен только на планах, охваты­вающих небольшие участки территории. На географических картах он меняется от места к месту и даже в одной точке - по разным направлениям, что связано с переходом от сферической поверх­ности планеты к плоскому изображению. Поэтому различают глав­ный и частный масштабы карт .

Главный масштаб показывает, во сколько раз линейные размеры на карте уменьшены по отноше­нию к эллипсоиду или шару. Он подписывается на карте, но он справедлив лишь для отдель­ных линий и точек, где искажения отсутствуют.

Частный мас­штаб отражает соотношения размеров объектов на карте и эллип­соиде (шаре) в данной точке. Он может быть больше или меньше главного. Частный масштаб длин s показывает отношение длины бесконечно малого отрезка на карте ds" к длине бесконечно малого отрезка ds на поверхности эллипсоида или шара, а частный мас­штаб площадей р передает аналогичные соотношения бесконечно малых площадей на карте dp и эллипсоиде или шаре dp.

В общем случае, чем мельче масштаб картографического изоб­ражения и чем обширнее территория, тем сильнее сказываются различия между главным и частным масштабами.

В России для топографических и обзорно-топографических карт установлена система масштабов:

Тематические карты составляются в этих и других масштабах. Так, карты городов часто имеют масштаб 1:40 000, карты обла­стей – 1:600 000. Обзорные географические карты могут состав­ляться в любых масштабах мельче миллионного: 1:1 500 000, 1:2500 000, 1:10 000 000 и т.д

Старые русские карты составлялись в неметрических масшта­бах, и на них использовались старые меры длины - верста (1,067 км), сажень (2,134 м), дюйм (2,54 см). Многие старые карты, сохранившиеся до наших дней, ценны как научные документы, точно отражающие состояние окружающей среды, какой она была 100 и более лет тому назад.

На морских навигационных и некоторых английских и амери­канских картах можно и по сей день встретить английскую систе­му мер: одна английская миля равна 1,609 км, она содержит в себе 5280 футов, или 63 360 дюймов. В современном обиходе иног­да еще используют такие меры - вспомним хотя бы морскую «десятимильную зону», признанную зоной особых экономичес­ких интересов каждого государства.

Масштаб указывается на картах в разных вариантах.

Численный масштаб представляет собой дробь с единицей в чис­лителе, он показывает, во сколько раз длины на карте меньше соответствующих длин на местности (например, 1:1 000000).

Линейный (графический) масштаб дается на полях карты в виде ли­нейки, разделенной на равные части (обычно сантиметры), с подписями, означающими соответствующие расстояния на мест­ности. Он удобен для измерений по карте.

Именованный масштаб указывает, какое расстояние на местности соот­ветствует одному сантиметру на карте (например, в 1 см 1 км).

Для изображения поверхности Земли на картах картографам предстояло решить математическую задачу. Нужно было уменьшить изображение и определить, какие объекты при том или ином уменьшении можно показать на .

Зачем нужен масштаб?

На старинных картах и планах реальная местность показана в уменьшенном виде. Но различные участки уменьшены по-разному. Поэтому по старинным картам можно определить очертания объектов, но не их размеры. Чтобы измерить длину реки или расстояние между городами, требуется уменьшать изображение местности и всех объектов в определённое число раз. Для этого необходимо использовать масштаб.

Масштаб - это отношение двух чисел, например 1:100 или 1:1000. Отношение показывает, во сколько раз одно число больше другого. Масштаб 1:100 означает, что изображение меньше изображаемого объекта в сто раз, а масштаб 1:1000 - в тысячу раз. Чем меньше число, показывающее уменьшение, тем крупнее масштаб, и наоборот. Масштаб 1:100 крупнее масштаба 1:1000 и мельче масштаба 1:50.

Линейным масштаб - линия, разделённая на сантиметровые отрезки. Отрезки справа от нуля показывают, какое расстояние на местности соответствует 1 сантиметру на плане или карте. Отрезок слева от нуля для большей точности измерений разделён на пять более мелких частей. Измеряя расстояние между объектами с помощью циркуля-измерителя, можно прикладывать его к линейному масштабу и получать расстояния на местности. Используя линейный масштаб, определяют длину кривых линий (береговой линии моря, реки или дороги).

Масштаб и подробности изображения

В зависимости от масштаба меняется степень подробности изображения. Чем крупнее масштаб, тем подробнее изображены участки Земли со всеми географическими объектами. Но на изображениях крупного масштаба (1:200 000 и крупнее) умещается лишь небольшая площадь земной поверхности. На картах мелкого масштаба (мельче 1:1000 000), где 1 сантиметр соответствует нескольким тысячам километров на местности, можно показать даже всю поверхность Земли. Однако количество деталей и подробностей местности здесь невелико.

Часто в учебных и практических целях приходится создавать планы и карты разной степени подробности и, следовательно, масштаба.